Fábrica de fractales: los colores del infinito de Mandelbrot
Ciencia
Por: Alejandro Martinez Gallardo - 08/05/2009
Una incursión al interior del mandala de Mandelbrot guiada por Arthur C. Clarke. La historia y la resonancia universal de los fractales en su mirífico desdoblamiento por el tejido de la naturaleza: la autosemejanza como un sello del diseño cósmico en todas las cosas ¿son los fractales la huella digital de la divinidad?
To see a world in a grain of sand,
And a heaven in a wild flower,
Hold infinity in the palm of your hand,
And eternity in an hour.
William Blake
Con el fino sello conductor del autor de Odisea al Espacio 2001, Arthur C. Clarke, y la participación de Benoit Mandelbrot y Stephen Hawking, entre otros, este extraordinario documental es literalmente un viaje al infinito al interior del espacio por la puerta dimensional de las matemáticas: el fractal.
Los fractales son formas geométricas autosemejantes que pueden ser magnificadas (incluso a un tamaño mayor que el del universo físico) o divididas y y siguen conservando los mismos patrones de la imagen original: como ver en una piedra la forma de la montaña a la que pertenece o una galaxia en una huella digital.
Benoit Mandelbrot, el genio tímido francés, el hombre del mandala brotante, acuñó el término fractal luego de que descubriera el conjunto que lleva su nombre en 1980. En realidad la naturaleza fractal del espacio pudo haber sido descubierta en cualquier punto de la historia, pero fue necesaria la aparición de computadoras capaces de realizar millones de operaciones para combrobar su existencia ad infinitum.
Aplicando la fórmula zn+1 = zn2 + c a un plano complejo se forma la imagen característica del conjunto de mandelbrot ("se ve como un hombre, como un gato, como un cactus, como una cucaracha, nos recuerda casi todo lo que está vivo y sin embargo es en sí misma única y nueva"). Si nos acercamos (zoom) a ciertas partes de la imagen reaparece en miniatura la imagen total. Un mismo motivo aparece a distintas escalas, a un número infinito de escalas. (Genera fractales de Mandelbrot aquí).
Es quizá la prueba visible más contundente del infinito.
La huella digital de dios.
En una pantalla escoge un píxel y aplica las iteraciones del conjunto de mandelbrot y el píxel desaparece o se fractaliza, se va cero o hacia el infinito, el que va a cero se colorea en negro y el que va hacia el infinito se colorea de algún color arbitrario: un ciclo de colores revela la complejidad extraordinaria de la variación de un conjunto.
Los árboles o las nubes, no son triángulos o círculos pero si tienen un patrón: la forma geométrica de la naturaleza no es definible por una forma tradicional, la forma más precisa de describirla es a través de fractales.
En la iteraciones de Mandelbrot el output de una operación se vuelve el input de la otra y viceversa, una ecuación ouroboros.
Lo extraordinario del conjunto de Mandelbrot es que es infinitamente complejo pero está basado en principios sumamente simples.
En el minuto 4 del tercer video se muestra formidablemente como la naturaleza está llena de fractales que obedecen un principio de iteración matemática.
El ADN en el huevo de una mariposa ya tiene el patrón de las formas mírificas de las alas de una mariposa.
"Una vez que desarrollas el ojo del matemático de fractales, los ves en todas partes, cada cosa que ves está descrita como una referencia de sí misma o de otra cosa". Como un diccionario hecho de imágenes autorreferentes, una matriz de transformaciones que vinculan a traves de las formas a todas las cosas con una misma arquiesencia.
Los fractales nos recuerdan que todo puede ser conectado.
Fractales en el cielo, en los anillos de Saturno, fractales en el átomo, en el espín de los electrones (como arriba, es abajo) ¿el universo subatómico tiene un límite o desciende hasta el infinito ?
El fin de la linealidad.
Fractal image compression systems: el sueño de Michael Barnely se vuelve realidad. Una imagen puede ser magnificada sin perder resolución utilizando una técnica de compresión fractal: los detalles faltantes son reconstruidos por mimetización fractal.
El fractal de la sangre.
Tal vez el fractal más importante del cuerpo humano: el cerebro y su enjambre.
Cierra los ojos y aprieta tus párpados: ves los fractales de fosfenos.
Arthur C. Clarke hace referencia a los fractales obtenidos por medios químicos, a través de psicodélicos: un común denominador en el lienzo mental del psiconauta, la transformación holográfica de la narrativa interior: código que se desenvuelve autorrefrencialmente.
Ecos del arte religioso de todas las épocas, flirteo con el arquetipo. ¿Cómo grabar la eternidad en movimiento?
Células fractales, un patrón que habita en el inconsciente colectivo.
La maniobra más brillante, crear algo en lo cual todos son libres pero se adhieren a un prinicipio: con los fractales se muestra la convivencia posible entre el caos y las leyes del cosmos.
Una fórmula tan simple que genera formas de complejidad literalmente infinitas: en este caso el mapa es el Tesoro.
Benoit Mandelbrot descubrió que somos parte de un extraño mandala, que nuestra fraternidad con el universo es formal. La información nos repite hasta el infinito, enamorada de si misma.
Preguntas cual es el principio de todo esto:
Y es esto…
La existencia que se multiplicó por si misma
Por el puro deleite de ser
Yse proyecto en trillones de seres
Para que pudiera encontrarse a si misma
Innumerablemente
Sri Aurobindo
Twitter del autor: @alepholo
Fractal Art:
Fractales de ayahuasca en Blueberry
Terence Mckenna: Sex, Magic and DMT Fractals
