*

¿En qué consiste el argumento lógico de Kurt Gödel sobre la existencia de Dios? ¿En que difería la visión teísta de este matemático de las impresiones místicas de Albert Einstein? ¿En qué concepto de un ser divino estaba pensando?

Kurt Friedrich Gödel fue quizá el matemático más importante del siglo pasado. Exiliado en los Estados Unidos debido al ascenso de Adolf Hitler, se convirtió en amigo íntimo de Albert Einstein y en su compañero de largos paseos. El hombre que revolucionó las bases de la física confesaba que aún seguía yendo a su oficina en la Universidad de Princeton “para tener el privilegio de caminar con Gödel”. Ambos genios tenían fuertes impresiones místicas, pero mientras el alemán decía creer en "el Dios de Spinoza”, la armonía que es la naturaleza, el checo era un teísta convencido y creyente en la vida después de la muerte, habiéndose acercado al luteranismo, aunque sin la intención de congregarse en ninguna Iglesia organizada. Su visión positiva de la vida se relacionaba claramente con la fe:

Las religiones son, en su mayor parte, malas, pero la religión no lo es.

Mil años antes, Anselmo de Canterbury, santo del catolicismo romano y anglicano, abrió un camino argumentativo que influiría poderosamente en Gödel y sería conocido en el siglo XX con el término “lógica modal”. Es famosa su “prueba ontológica” de la existencia de Dios:  

Dios es aquello de lo cual nada mayor puede concebirse. Es imposible concebir que Dios no existe, o de lo contrario podríamos concebir algo mayor que él, a saber, un Dios que sí exista. Por tanto, si es inconcebible que Dios no exista, entonces existe.

El filósofo estadounidense Clarence I. Lewis formalizó esta lógica modal introduciendo la llamada “implicación estricta” para evitar las paradojas de distintos predicados. Su punto de partida son las nociones de que lo que es imposible es solo falso, lo que es necesario, solo verdadero, y cualquier otra posibilidad, solo contingente. Gödel intentó demostrar la existencia de Dios convirtiendo el argumento ontológico anselmiano en un “argumento lógico”, delimitando lo divino como un individuo matemático idéntico a una propiedad simple que debería asumirse desde una serie de reglas de razonamiento o “axiomas”. Sin importar cómo es Dios, lo que sería “necesario” es que exista, tanto como que estas reglas sean válidas. Esa necesidad de Dios coincidiría con el mismo planteamiento lógico de un "multiverso" o de todos los mundos posibles. Para Gottfried Leibniz, estos son ideas en la mente trascendente, distintas creaciones posibles entre las que un materializador eligió la mejor o donde el mal está menos presente. Gödel fue un fanático de Leibniz y, partiendo de la lógica modal, entendió este campo de mundos como el de todas las interpretaciones posibles. Algo es verdadero si es necesario o algo es necesario si no puede ser falso en cualquier mundo o interpretación.

Esto sugiere un Dios sumamente abstracto. Caracterizarlo, por ejemplo, como creador, omnipotente u omnisciente nunca podría derivar en una demostración formal de su existencia. A lo sumo, estas caracterizaciones dan cuenta de la “posibilidad” de Dios, es decir, nos hablan de su contingencia, pero no de que es verdadero en cuanto a ser necesario. Todas las demostraciones lógicas previas a Gödel se basaron en reconocer en el concepto de Dios una propiedad máxima, pero la originalidad de su argumento es partir de un mínimo, la “esencia” de las propiedades positivas de Dios. Una propiedad esencial debe ser necesaria para la identidad de un individuo o para que sea inconfundible. Cualquier propiedad que pueda advertirse en otros individuos es contingente. De la propiedad mínima o esencia de una individualidad derivan todas sus demás propiedades esenciales positivas.

De acuerdo con el argumento lógico de la existencia de Dios: esta sería su esencia, es decir, lo que es ser como Dios. Si la existencia fuera una propiedad, esta solo podría ser positiva, por lo que ser como Dios es ser positivo. Cualquier propiedad no positiva tendría que ser negación de alguna propiedad positiva, por lo que Dios no la tiene. Dicho esto, filósofos como Kant ya habían advertido que la “existencia” no es una propiedad, y precisamente en eso flaquea el argumento de Anselmo. Por eso mismo, Gödel redefinió esto esencial como que Dios es necesario y, por tanto, existe. De esta propiedad derivaría todo lo que ella o él es (esto puede ser contingente) en cualquier mundo posible, en cualquier escenario lógico. Ser como Dios es no poseer propiedades no positivas, ser infinitamente positivo en tanto infinitamente necesario. Esta demostración compleja consiste en lo siguiente:

Axioma 1. Una propiedad es positiva si, y solo si, su negación es negativa.

Axioma 2. Una propiedad es positiva si contiene necesariamente una propiedad positiva.

Teorema 1. Una propiedad positiva es lógicamente consistente.

Definición. Algo es semejante-a-Dios si, y solo si, posee todas las propiedades positivas.

Axioma 3. Ser semejante-a-Dios es una propiedad positiva.

Axioma 4. Ser una propiedad positiva (lógica, por consiguiente) es necesaria.

Definición. Una propiedad P es la esencia de x si, y solo si, x contiene a P y P es necesariamente mínima.

Teorema 2. Si x es semejante-a-Dios, entonces ser semejante-a-Dios es la esencia de x.

Definición. NE(x): x existe necesariamente si tiene una propiedad esencial.

Axioma 5. Ser NE es ser semejante-a-Dios.

Teorema 3. Existe necesariamente alguna x tal que x es semejante-a-Dios.

Resultado: Dios existe.

Este argumento genera varios problemas interesantes. Cuando Gödel identificó ser como Dios con la necesidad de su existencia, y no con la existencia misma como si esta fuera una propiedad, quedó libre el ser divino de ser una existencia más, aunque extraordinaria, una existencia “ontoteológica”, ya que el matemático pensó en un ente que fuera un estado puro lógico. Como escribió el filósofo judío Michael Wyschogrod:

Si la prueba ontológica tuviera éxito, Dios sería una de las cosas que tienen ser. Entonces se daría el caso de que existiera el Empire State Building, la Torre Eiffel y Dios.

Dicho esto, si bien el Dios de Gödel se distingue de cualquier otro ser por tratarse del único necesario, tanto así que podría haber un mundo donde solo ella o él existiera, ningún atributo podría ser propio de Dios, porque cualquiera podría ser sospechoso de contingencia, contradicción o vulnerabilidad, no siendo parte de cualquier tiempo y cualquier lugar, atrapado entre la falsedad y la inexistencia. No hay ninguna relación entre este individuo matemático y lo que podamos pensar que es Dios. Seamos creyentes o ateos, cada persona tiene nociones teológicas cambiantes. Podría decirse que la identidad de ese ser abstracto con la abstracción del mundo es tan exacta que nihiliza mundo y Dios. Sin embargo, de ser lo divino y el mundo más bien distintos, el Dios de Gödel seguiría siendo como en Anselmo un ser más, aunque limitado a una expresión mínima de ser, por lo que sería el menos interesante de todos los seres. Quizá es mucho más placentero y inacabable un camino como el de Spinoza y Einstein, declinadas las demostraciones lógicas u ontológicas de Dios. El teísmo es, o una exageración personalista, o una reducción de la personalidad a un concepto. Pero el “transteísmo” de estos dos pensadores nos habla de ser un micro Dios que ve su cuerpo macro sin fin:

Como Dios es un ser absolutamente infinito… y él necesariamente existe, si se concediera alguna sustancia además de Dios, tendría que explicarse por algún atributo de Dios, y así existirían dos sustancias con el mismo atributo, lo cual es absurdo. Por lo tanto, fuera de Dios ninguna sustancia puede ser concedida ni, en consecuencia, concebida.

También en Pijama Surf: El Dios en quien creía Einstein

Imagen de portada: Kurt Gödel y Albert Einstein en Princeton