*

X
Nuestra atención determina en gran medida que aparece como "la realidad"; físicos modernos, pensadores budistas y William James nos sirven para definir la realidad en sus componentes esenciales

Por milenios filósofos han debatido sobre la naturaleza de la realidad y si ésta existe de manera independiente de nuestra mente. Si bien es posible que el mundo exista independientemente de nuestra mente, nos encontramos con una limitante para afirmar esto, ya que todo lo que conocemos lo conocemos a través de nuestra mente. El profesor de astrofísica de la Universidad de Rochester, Adam Frank, lo explica:

Desde la perspectiva fenomenológica uno dice "claro que hay un mundo allá fuera". Pero si eres realmente honesto, debes de admitir que el único acceso que tenemos a él es a través de nuestras experiencias íntimas continuas, el "ser" que hace el "aquí"... Así que aunque nos gusta imaginar mapas del mundo objetivo, nadie nunca logra experimentar eso. En cambio, tenemos esta notable interacción entre aquello que sea que somos y aquello que está allá fuera (lo que sea que eso sea)... Así que probablemente, no podemos sustraernos de la historia del universo.

Es decir, no conocemos directamente la realidad como tal, sino nuestra descripción de la realidad --la cual es mediada por el lenguaje y nuestra interpretación mental de un mundo físico--; esta descripción puede o no ajustarse a esa realidad que suponemos existe "allá fuera", por así decirlo, pero nunca podemos comprobar que nuestros modelos sean idénticos al mundo que hipotéticamente está "allá fuera", sólo podemos confiar en el consenso o en la convención. Este es un problema que Kant había detectado pero que hoy en día la física cuántica ha refinado. Werner Heisenberg famosamente dijo que lo que observa la ciencia no es la naturaleza en sí, es sólo la naturaleza expuesta a nuestro método de interrogación. Como tal es absurdo hacer afirmaciones sobre una realidad independiente de nuestra observación de la misma o sostener nociones como la exixstencia de un mundo "allá fuera" (en realidad la distinción entre exterior e interior queda seriamente puesta en duda). Es por ello que estrictamente la física cuántica, bien entendida, significa un profundo estremecimiento de la estructura del pensamiento y la visión del mundo, un sacudimiento que, sin embargo, no ha alcanzado a nuestra sociedad en su conjunto, la cual se mantiene bajo la visión general de la física clásica (acaso porque lo que implica la física cuántica es tan radical que preferimos simplemente decir que debe tratarse de un error o que no tiene relevancia en nuestra vida ordinaria).

Anton Zeilinger expresa esta interdependencia entre nuestra cognición de la realidad y la realidad como tal:

Uno podría estar tentado a asumir que cuando le hacemos preguntas de la naturaleza, al mundo allá fuera, existe la realidad independiente de lo que digamos de ella. Sostenemos, en cambio, que esta posición no tiene sentido. Es obvio que toda propiedad o rasgo de la realidad "allá fuera" sólo puede estar basado en la información que recibimos. No puede haber ningún tipo de afirmación sobre el mundo o sobre la realidad que no esté basada en dicha información.

Para que exista información, necesita haber cognición, una mente para la cual tenga significado (el llamado mundo objetivo no existe sin una subjetividad que le de sentido). Así entonces no podemos separar nuestro propio proceso cognitivo de la configuración de la realidad.  Otro físico renombrado, Andre Linde, explica:

El universo cobra vida (dependencia temporal) sólo cuando uno lo divide  en dos partes: un observador y el resto del universo. Entonces la función de onda del resto del universo depende de la medición de tiempo del observador. En otras palabras, la evolución sólo es posible con respecto al observador. Sin un observador, el universo está muerto.

Podríamos seguir con este tipo de observaciones, pero para fines prácticos remitimos a quien esté interesado a este documento del maestro budista y físico Alan Wallace, quien ha recopilado muchas de estas frases sobre la interdependencia entre los fenómenos (o la realidad) y la observación de los mismos. 

Ahora bien, habiendo establecido que existe una interdependencia entre la realidad y nuestra observación de la misma (o nuestra mente), de todas maneras queda la cuestión, ya más filosófica que física, de explicar esto de tal forma que tenga sentido en nuestra vida y podamos incorporar esta visión de la realidad a nuestra experiencia. Podemos indagar filosóficamente y pensar como los budistas del mahayana y en adelante que la realidad es vacuidad en tanto a que ninguna cosa tiene existencia inherente, es decir todo es relativo a nuestra medición e interpretación de los fenómenos, de lo que se desdobla una conceptualización de las cosas en sí (la cual confundimos con la "realidad"). Podríamos tomar la visión de que entonces el mundo es como un sueño, ya que es relativo a nuestra mente y  puede considerarse una ilusión (donde nosotros mismos somos los ilusionistas que tomamos nuestros espejismos como autónomos). Y podríamos obtener mucho provecho de esta visión (escribí sobre ver el mundo como si fuera un sueño dentro del contexto budista aquí). Si bien podemos tomar una perspectiva de que la realidad no existe como tal, y podemos deconstruir los fenómenos para encontrar como surgen en interdependencia a nuestra mente, podemos también optar por una contemplación de todas las apariciones como reales, si bien sólo relativas y momentáneas, reconociendo que es nuestra atención la que les brinda su coeficiente de realidad. Ambas perspectivas no se contradicen, son sólo estilos distintos que in-forman nuestra experiencia. Esta última tiene un importante antecedente en la psicología occidental en la obra de William James, el psicólogo pionero en el estudio de la experiencias religiosas.  "Por el momento, eso a lo que atendemos es la realidad", escribió James hace más de un siglo. Simplemente, en su unidad más básica, la realidad es aquello a lo que le pones atención. Puede que existan otras cosas, pero mientras no entran en el espectro de tu atención, tienen nula influencia en la configuración de la realidad que experimentas. Alan Wallace glosa ésta frase en su libro The Attention Revolution:

Nuestra facultad de atención nos afecta de innumerables formas. Nuestra percepción de la realidad está estrechamente vinculada a dónde ponemos nuestra atención. Sólo aquello a lo que le ponemos atención nos parece real, mientras todo lo que ignoramos --no obstante que tan importante pueda ser-- parece desvanecerse en la insignificancia. El filósofo y pionero de la psicología moderna William James hizo este punto hace más de un siglo: "Por el momento, eso a lo que atendemos es la realidad"... Cada uno de nosotros elige, en la forma en la que atiende a las cosas, el universo en el que habita y las personas que se encuentra. Pero para la mayoría de nosotros esta "elección" es inconsciente, así que en realidad no es una elección.

Wallace sugiere incluso que lo que llamamos nuestra identidad no es más que el cúmulo de las cosas a las que le hemos puesto atención y, ya que suscribe a la teoría de la reencarnación, nuestra realidad en este instante estaría siendo configurada por la acumulación de todas las cosas a las que hemos atendido por incontables vidas, lo cual sería igual al esmalte del mundo que vemos:

Lo que viene a la mente cuando nos preguntamos "¿quién soy yo?" consiste de esas cosas a las que le hemos puesto atención a lo largo del tiempo. Lo mismo ocurre con nuestras impresiones de las demás personas. La realidad que nos aparece no es tanto lo que está allá fuera sino los aspectos del mundo en los que nos hemos enfocado. La atención es siempre altamente selectiva... Sugiero que sí fueras capaz de enfocar tu atención a voluntad, podría realmente elegir el universo en el que aparentas habitar. 

Quizás el mundo exterior que nos parece tan sólido, estable y predecible no sea más que un hábito de atención construido por incontables eones y reforzado cada microsegundo. La solidez y la inmutabilidad de la realidad un túnel que secuestra nuestra atención, dentro de un multiverso de amplitud.

William James había sugerido que la capacidad de controlar la atención a voluntad era la marca de un hombre de genio. Alan Wallace mantiene, siguiendo la tradición budista, que la atención puede entrenarse hasta el punto de lograr verdaderas hazañas de la concentración, como puede ser mantener la mente concentrada en un mismo punto por hasta cuatro horas --en lo cual consiste el logro de la meditación shamatha. En la tradición budista se dice que cuando se logran estos niveles de atención --que van de la mano de una pacificación de la mente, o samadhi- -pueden surgir ciertos poderes o siddhis, los cuales hoy vincularíamos con capacidades psíquicas como la visión remota, la clarividencia, la telepatía y otras. Sin embargo, uno de los poderes que surgen con este dominio de la atención, según el budismo, es que se puede entrar a planos de absorción meditativa en los que se experimenta completa paz, relajación y gozo. Estos son los estados que llevan a los practicantes a los mundos superiores, a los planos de los devas o dioses, más allá del mundo del deseo (kamadhatu). A final de cuentas es la atención la que configura la realidad que experimentamos. Sin embargo, el budismo advierte que la finalidad del cultivo de la mente en la concentración unipuntual no es lograr estos estados de absorción sino la liberación total del ciclo de renacimiento (el samsara), para ellos la concentración o samadhi debe ser actualizada con la sabiduría y el análisis de la realidad, así como también con la motivación para actuar y liberar a los demás (esto en el camino del mahayana, el vehículo universal). Así que tenemos este peligro en el control de la atención, que si bien parece ser algo con lo que sólo tendríamos que lidiar en etapas más avanzadas, es importante tener en cuenta para evitar marchar hacia el sofisticado hedonismo de una mente dúctil --la motivación no es el placer, es la sabiduría.

 

Twitter del autor: @alepholo

Te podría interesar:

Descifrando el código fuente de la Matrix, parte I: ¿qué tan seguro estás de que 1 + 1 = 2?

AlterCultura

Por: Juan Phoenix - 12/15/2016

Hasta antes del matemático Bertrand Russell nunca nadie se había cuestionado cómo es que 1 + 1 = 2

Todo lo que nos parece real, está hecho de cosas que no pueden considerarse reales.

(Niels Bohr)

Lo que sea que estemos describiendo, la mente humana no puede separarse de sí misma.

(Roger Jones)

Hasta antes del matemático Bertrand Russell nunca nadie se había cuestionado cómo es que 1 + 1 = 2, pues todo el mundo da por sentado que esto es un hecho incuestionable, simple “sentido común”, en ciencia a esto se le denomina axioma, el termino axioma sugiere una verdad supuesta que no necesita explicación, básicamente es una asunción aceptada por fe en que debe ser real. El terreno de las matemáticas ha sido concebido el reino de la certidumbre, la parte más segura y confiable del entendimiento humano, pero recordemos que la base descriptiva de las matemáticas consiste en un juego de axiomas que se aceptan, pero no se demuestran, y de ahí se derivan todos los teoremas que siguen sus axiomas.

¿Qué sucede cuando alguien como Russell intenta desafiar la aparente solidez absoluta de estas conjeturas lógicas?, para responder a esta pregunta primero debemos analizar cómo fue que llegamos a aceptar estos axiomas como verdades incuestionables.

El mundo contemporáneo occidental se rige esencialmente por los consensos que la ciencia materialista (objetividad pura) y positivista (donde un conocimiento sólo es válido si es verificado a través de los sentidos) ha aceptado, y que básicamente descienden de los principios fundamentales y dogmas de la filosofía grecorromana, particularmente los contenidos en el “idealismo platónico” y el “esencialismo aristotélico”, pero principalmente el “realismo filosófico”, que funge como eje central de la ciencia moderna, y expone que los objetos tienen una existencia independiente del observador.

Hemos heredado la interpretación griega de la realidad, esa interpretación no es la misma que la hindú, no es la misma que la china taoísta, no es la misma que la egipcia (donde, por ejemplo, toda creación se representaba como surgiendo de la fusión constante de Geb y Nut, las dualidades, que se separan como potencial puro y se unen como energía uniforme y quietud), es diferente, ellas poseen otros axiomas fundamentales.

Con frecuencia las reglas de juego (o axiomas) que parecen innegables en una cultura no parecen para nada naturales y son frecuentemente negadas o incomprendidas por otras culturas, tomemos como ejemplo el axioma básico de los alquimistas expresado en la Tabla de Hermes en la famosa frase “Lo que está arriba es como lo que esta abajo”, con lo cual indicaban que el universo posee una naturaleza fractálica, pero no tenían un término específico para designarlo. Durante mucho tiempo este axioma hermético no fue comprendido por los no iniciados hasta que en el siglo XX Benoit Mandelbrot acuñó el termino fractal, que sintetizaba a la perfección la esencia de esta expresión.

Los griegos obtenían sus modelos teóricos en base a un razonamiento deductivo, partiendo de algún axioma o principio fundamental y no inductivamente de lo que habían observado. Su método de hallar los teoremas mediante el razonamiento deductivo a partir de axiomas incuestionables se convirtió en la característica central del pensamiento filosófico griego. Los griegos creían que sus teoremas matemáticos eran expresiones de verdades eternas y exactas del mundo real. Platón, Aristóteles y otros notables filósofos helénicos, proclamaron haber encontrado un método de “razonamiento abstracto puro” que, ellos creían, llevaría a la “verdad pura” sin ninguna distorsión inducida por nuestros órganos sensoriales falibles.

Debido a su característica curiosidad intelectual la filosofía griega produjo ideas extremadamente ingeniosas sobre la naturaleza, que a veces se aproximan mucho a los modelos científicos modernos, la gran diferencia con la ciencia moderna es la actitud empírica, algo que, por lo general, era totalmente ajeno a la mentalidad griega.

Pese a que el modelo de pensamiento helénico que hemos heredado es el resultado de un proceso de maduración filosófica que llego a su cúspide con Aristóteles, quien se encargó de resumir, sistematizar y organizar todo el conocimiento de su época, y que como ningún otro filosofo antes que él profundizó en el estudio de la lógica, la llamada ciencia del razonamiento, la filosofía griega contó con muchas otras corrientes de pensamiento metafísico que divergían bastante en cuanto a sus premisas básicas, floreciendo principalmente con los filósofos presocráticos, que dedicaban gran parte de su tiempo a teorizar sobre la “realidad profunda”, pero que al final quedarían proscritas debido a la extraordinaria acogida con la que contó la lógica aristotélica.

Su tratado de lógica fue considerado durante siglos como la obra más completa escrita sobre el razonamiento humano, y a ello debió sobre todo su prestigio inmenso, el esquema que creó serviría de base durante más de 2 mil años a la concepción occidental del universo; citando a Robert Anton Wilson:

El cerebro de la humanidad ha sido lavado por Aristóteles por los últimos 2 mil 500 años...

Fue gracias a Tomas de Aquino, filósofo, doctor y santo de la iglesia católica que el clero apoyó las ideas de Aristóteles, pues Aquino señaló, por primera vez en la historia, que eran compatibles con la fe católica. Estas ideas predominaron durante toda la Edad Media, hasta la llegada del Renacimiento. Fue entonces cuando el hombre comenzó a liberarse de la inmensa influencia de Aristóteles y de la Iglesia, mostrando un nuevo interés en la naturaleza.

La ciencia moderna comenzó con la demostración de Galileo de que el color no está “en” los objetos sino “en” la interacción de nuestros sentidos con los objetos. Galileo fue el primero que combinó el conocimiento experimental con las matemáticas, efectuando experimentos a fin de demostrar las ideas especulativas y es, por ello, considerado como el padre de la ciencia moderna, pues su trabajo condujo a la formulación de verdaderas teorías científicas.

Galileo, por lo tanto, enseñaba que, para descubrir las leyes, regularidades y patrones de la naturaleza, primero es necesario extraer los fenómenos del mundo real para luego pasar a considerar las leyes fuera del marco de las contingencias de la vida cotidiana.

Este modo de basar firmemente todas las teorías sobre la experimentación se conoce como método científico, y es básicamente una síntesis de la “razón pura” del antiguo arte griego del razonamiento deductivo y lógico para la formulación de resultados expresados en “lenguajes” muy precisos y especiales llamados modelos matemáticos.

Esta amalgama de la lógica aristotélica con el empirismo que originó el nacimiento de la ciencia moderna fue precedida y acompañada por una evolución del pensamiento filosófico que llevó a una formulación extrema de la hipótesis del dualismo espíritu-materia.

Esta formulación apareció en el siglo XVII en la filosofía de René Descartes, quien basó su visión de la naturaleza en una fragmentación fundamental, la de la mente (res cogitans) y la de la materia (res extensa).

A partir de 1673, René Descartes dividió la realidad en dos reinos separados e independientes; el de la materia por un lado y el de la conciencia o la mente por el otro. Ha sido tan "potente" este dualismo que en Occidente se le considera como un principio objetivo y no como un producto conceptual.

La famosa frase de Descartes "Cogito ergo sum" (“Pienso, luego existo”) llevó al hombre occidental a identificarse totalmente con su mente, y a tratar a la materia como algo muerto y totalmente separado de él mismo. De esta forma, para el occidental es claro que atribuirle conciencia a la materia es tan erróneo como considerar que la materia y la realidad son una y la misma realidad.

Posteriormente un hombre llamado Isaac Newton expuso sus ideas sobre el movimiento y la termodinámica, así como su teoría gravitatoria. Con estos revolucionarios aportes, pareció entonces por algunos siglos que al fin el hombre había descubierto la vía definitiva que podía resolver todos los enigmas y responder a todas las preguntas. Se pensaba ingenuamente que algún día podríamos saber todo sobre todo, y describirlo con elegantes ecuaciones matemáticas.

Pero este sueño murió con la llegada de dos controvertidas y extrañísimas teorías, la relatividad y la mecánica cuántica, ambas teorías probaron, en formas distintas, que el sistema nervioso humano, aunque asistido por instrumentos sofisticados, produce resultados igualmente inciertos que los obtenidos por el sistema nervioso humano sin la ayuda de instrumentos.

La relatividad invalidaba geometría euclidiana que fue considerada durante más de mil años como la verdadera naturaleza del espacio, así como la idea que teníamos sobre el tiempo sólo era una creación subjetiva del intelecto.
En cuanto a la mecánica cuántica parecía “incomprensible” para los físicos en primer lugar porque, 300 años después de que Galileo acribillara la física de Aristóteles, ellos todavía pensaban en las categorías de la lógica aristotélica, donde X debe “ser” ya sea una onda o una partículo y no puede “ser” ambas, una onda y una partícula, dependiendo de cómo y dónde la “veamos”.

Los físicos y matemáticos ahora se daban cuenta de que estaban atrapados en los marcos conceptuales que utilizaban para comprender el mundo, así pues cobraban conciencia de que habían sido como insectos que caminan en una esfera inconmensurablemente grande y que por lo tanto asumían como una planicie, y a medida que progresan en el estudio de la geometría de su mundo aparentemente plano descubren los axiomas y las leyes de la geometría euclidiana, hasta que un día surge entre ellos un genio que demuestra sus abstracciones de la realidad con extrañas operaciones matemáticas que confirman que viven en un mundo que no es plano, y ya que ellos no se pueden posicionar en una ubicación donde puedan percibir la esfera esto les parece incomprensible y sumamente confuso pues es difícil pensar en algo que no podían imaginar, pero que a medida que idean experimentos y obtienen mediciones, confirman las predicciones hechas por el insecto más lúcido.

Fue necesario un Einstein para hacer ver a los científicos y filósofos que la idea ingenua de que la geometría es algo inherente a la naturaleza tan sólo fue impuesta sobre ella por la mente.

Sin embargo, la razón pura ya había fallado mucho antes que Einstein nos mostrara sus brillantes observaciones. El filósofo alemán Immanuel Kant compuso quizá la lista más larga de defectos de la “razón pura” de los clásicos griegos, evidenciándolo de la siguiente manera:

Cuando una flecha es disparada desde un arco hacia un objetivo parece moverse a través del espacio.
Sin embargo, en el mismo momento la flecha solamente ocupa una posición en el espacio, no dos o tres o más posiciones.

De ese modo, en todo momento la flecha existe en un solo lugar, no dos o tres o más. En otras palabras, en todo instante la flecha tiene una posición.
Si la flecha tiene una y sólo una posición definida en cada momento, entonces en cada instante no se mueve. Si no se mueve en ninguno de estos instantes, nunca se mueve en absoluto.

No se puede escapar de esta lógica posicionando instantes-entre-instantes. En estas unidades de nanotiempo se mantiene la misma lógica. En cada nanoinstante la flecha tiene alguna posición, no varias posiciones. Por tanto, incluso en nanoinstantes, la flecha no se mueve en absoluto.

Parece que la única forma de salir de este absurdo consiste en reconocer que la flecha, después de todo, ocupa dos locaciones al mismo tiempo. Esto, sin embargo, lleva a mayores problemas, que los inicialmente planteados...
Kant expuso una forma de idealismo que llamó idealismo trascendental, donde manifestaba que hay una realidad que es independiente de las mentes humanas, el “noúmeno”, o “la-cosa-en-sí-misma”, pero que siempre permanece incognoscible para la mente.

Ahora que hemos analizado las bases del proceso axiomático occidental, y hemos descubierto que todo proceso cognitivo que realizamos está total y completamente limitado por axiomas preexistentes de nuestros modelos mentales, podemos continuar con la historia de cómo Bertrand Russell casi logró demostrar que 1 + 1 = 2.

Bertrand Russell, el racionalista más excepcional del siglo XX, notó que muchas de las reglas de las matemáticas se basaban en axiomas básicos incuestionables, que se daban por hecho por sentido común (aunque lo que llamamos “sentido común” sólo sean consensos populares de costumbres, en otras palabras, una fábula idiota del lenguaje dada por la ignorancia del fondo filosófico operacional), por ejemplo “Si hay un número natural X, X + 1 también es numero natural”, si se aceptan estos axiomas, el resto de las matemáticas se seguía lógicamente. Casi todos los matemáticos se mostraban satisfechos con esta situación, pero esto no le bastaba al joven Russell, que creía necesario que las matemáticas contaran con fundamentos más sólidos que aportaran una certidumbre absoluta, y esto sin duda tendría que ser un sistema basado en el estricto empleo de la lógica.

En el mundo cotidiano afirmar que una manzana más otra manzana resulta en tener dos manzanas es sencillo, cualquiera puede demostrar estas afirmaciones, sin embargo, las matemáticas abstraen las cantidades del mundo de los objetos y las llevan a un lenguaje simbólico y lógico. En vez de hablar de dos manzanas hablan de algo llamado “2”, pero no es posible encontrar un “2” en el mundo de los objetos materiales, pues los números son conceptos inmateriales y abstractos, por lo tanto no tienen existencia física. El enunciado 1 + 1 = 2, entonces afirma que un concepto inmaterial unido a otro concepto inmaterial es lo mismo que un concepto inmaterial distinto. Si uno recuerda que los conceptos inmateriales son, en esencia, cosas que hemos inventado, puede decir que el enunciado 1 + 1 = 2 es arbitrario. El proyecto de Russell era mediante el empleo de la lógica poder demostrar más allá de toda duda que 1 + 1 = 2 no es un enunciado arbitrario, sino una verdad fundamental.

Básicamente lo que este brillante matemático pretendía era bucear en las profundas aguas de la mente donde todo funciona a un nivel de aprehensión prelógico en donde estamos tratando de indicar o invocar algo que existe previo a las palabras y categorías, es ahí donde habitan los axiomas que las matemáticas no habían podido comprobar o refutar, y que Russell intentaba cazar para demostrar de una vez por todas la validez absoluta de los fundamentos matemáticos.

En otras palabras, el propósito de Russell era establecer unas definiciones claras de los términos matemáticos empleando lo que hoy en día denominamos conjuntos. Un conjunto se define como una colección de cosas, imaginemos que este aristócrata británico quería una definición lógica de un número, tomemos en este caso el número 2, si lograra hallar todos los ejemplos de dos cosas en el mundo real, estaría en posición de definir el concepto inmaterial del número “2”, entonces podría decir que el “2” es el símbolo que representa el conjunto de todas estas cosas. Pero dar una definición similar del número “0” es más complicado, por lo que Russell se las ingenió para definir el número “0” como el conjunto de cosas que no eran idénticas a sí mismas, pues según las leyes de la lógica, no hay nada que no sea idéntico a sí mismo, de modo que esta es una representación valida de la “nada”. En términos matemáticos definió el número “0” como el conjunto de los conjuntos vacíos.

Si Russell era capaz de usar un modelo de pensamiento similar, basado en los conjuntos, para dar una definición del número “1” y el proceso “+1”, por fin podría alcanzar su objetivo de demostrar más allá de toda duda que “1 + 1 = 2”. Pero surgió un problema, a este problema en la actualidad se le conoce como “la paradoja de Russell”, y tiene que ver con el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos. ¿Ese conjunto se contiene a sí mismo? Según las leyes de la lógica, si se contuviera a sí mismo no podría contenerse, y si no se contuviera, entonces se contendría. La situación era muy similar a la famosa paradoja autorreferente del filósofo griego Epiménides, un cretense que afirmo que todos los cretenses eran mentirosos. Claramente, el cretense también debe referirse a sí mismo cuando habla de mentirosos. Pero, ¿si por casualidad estaría diciendo la verdad en este caso? Si esto es cierto, la declaración en sí, «todos los cretenses son mentirosos», de hecho es verdad y, por lo tanto, las declaraciones que hace cada cretense individualmente son falsas. Pero si esta afirmación es falsa, entonces todos los cretenses, de hecho, no son mentirosos, sino que dicen la verdad. Pero en este caso la afirmación debe ser verdadera y, por lo tanto, el cretense es un mentiroso, en tal caso...

Bertrand Russell y Alfred North Whitehead intentaron resolver todos nuestros problemas semánticos con su "teoría de los tipos" pero a pesar de todos sus esfuerzos y tretas realizadas para evitar este problema, su torre de lógica matemática se derribaba en todos y cada uno de sus intentos por estabilizarla, daba la impresión de que las paradojas fueran aspectos inevitables de cualquier sistema autocontenido que pudieran crear las matemáticas... por desgracia para los matemáticos, resultó que así era, ni siquiera el intelecto de Bertrand Russell fue capaz de crear un sistema lógico y matemático libre de paradojas.